Jawab:
3x² – 24x + 38 = 0
Pembahasan
Persamaan Kuadrat
Ingat bahwa jika m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0, maka berlaku:
- m + n = –B/A
- mn = C/A
Akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 12x + 2 = 0 adalah a dan b.
Penjumlahan akar-akarnya:
a + b = –(–12)/3 = 12/3
⇔ a + b = 4 ....(i)
Perkalian akar-akarnya:
ab = 2/3 ....(ii)
Selanjutnya, menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2).
(x – (a+2))(x – (b+2)) = 0
⇔ x² – (a+b+4)x + (a+2)(b+2) = 0
⇔ x² – (a+b+4)x + ab + 2(a+b) + 4 = 0
Substitusi a+b dan ab dari (i) dan (ii).
⇔ x² – (4+4)x + 2/3 + 2(4) + 4 = 0
⇔ x² – 8x + 2/3 + 8 + 4 = 0
⇔ x² – 8x + 2/3 + 12 = 0
Kedua ruas dikalikan 3.
⇔ 3x² – 24x + 2 + 36 = 0
⇔ 3x² – 24x + 38 = 0
Pemeriksaan
Jika (a+2) dan (b+2) adalah akar-akar 3x² – 24x + 38 = 0, maka:
- Penjumlahan akar-akarnya:
(a+2) + (b+2) = –(–24)/3 = 24/3 = 8
⇔ a + b + 4 = 4 + 4
Substitusi a + b dari (i).
⇔ 4 + 4 = 4 + 4
⇔ Benar!
- Perkalian akar-akarnya:
(a + 2)(b + 2) = 38/3
⇔ ab + 2(a+b) + 4 = 38/3
⇔ 2/3 + 2(4) + 4 = 38/3
⇔ 2/3 + 8 + 4 = 38/3
⇔ (2+24+12)/3 = 38/3
⇔ 38/3 = 38/3
⇔ Benar!
KESIMPULAN
∴ Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah:
3x² – 24x + 38 = 0.
[answer.2.content]